Tras coñecermos onte a visita de Erwin Schrödinger a Galicia, como primeiro Premio Nobel que visitou o noso paÃs, hoxe afondamos no seu legado. A fÃsica cuántica produciu na primeira metade do século XX unha revolución cientÃfica que tivo como corolario unha revolución tecnolóxica. Os avances no coñecemento da fÃsica dos materiais, de partÃculas elementais e da luz e na quÃmica están á vista de todos. Pero a fÃsica do máis minúsculo foi tamén un cambio de paradigma na filosofÃa cientÃfica. Proba diso é o legado de Schrödinger, autor da famosa ecuación que leva o seu nome e o paradoxo do gato.
Finais do século XIX. O fÃsico escocés James Clerk Maxwell unifica os fenómenos da electricidade e o magnetismo nunha única teorÃa contida nas catro ecuacións que inmortalizarán o seu nome. O feito de que unha das súas solución sexa unha onda electromagnética viaxando no espazo á velocidade da luz leva o propio Maxwell a comprender que a luz é unha onda electromagnética.
Pero as famosas ecuacións de Maxwell deixan respostas pendentes. As solucións chegarán nunha nova revolución da fÃsica no primeiro terzo do século XX, a da fÃsica cuántica, que deixará un feixe de nomes para a historia, entre eles o do austrÃaco Erwin Schrödinger.
Newton foi o culpable de que a óptica, a rama da fÃsica que estuda a luz, permanecese estancada un século: propuxo un modelo segundo o cal a luz estarÃa composta de partÃculas que se propagarÃan en traxectorias rectilÃneas chamadas raios. E isto negaba a natureza ondulatoria da luz que, como vimos, lle dan as ecuacións de Maxwell, e en particular o fenómeno da interferencia. Pero tan trabucado estaba o fÃsico máis influÃnte do século XVIII? Non. No ano 1887, Heinrich Hertz descobre que a emisión de electróns por certos materiais iluminados só se produce cando a frecuencia de luz é maior dun certo valor. En 1905 Albert Einstein explica este fenómeno, chamado efecto fotoeléctrico, modelando a luz como un conxunto de corpúsculos, hoxe chamados fotóns, de enerxÃa definida. A hipótese de Einstein, que lle vale o premio Nobel de 1921, é confirmada dous anos despois por Robert Millikan, galardoado tamén por este traballo pola academia sueca en 1923.
A idea da dobre natureza da luz como onda e partÃcula foi ampliada cando o nobre francés Louis de Broglie desenvolveu na súa tese de doutoramento, en 1924, a hipótese de que tamén a materia tiña esta dobre manifestación. De Broglie estableceu que a lonxitude de onda dunha partÃcula está relacionada co seu momento (o produto da súa masa pola súa velocidade) a través dunha constante universal,h, que fora descuberta polo fÃsico alemán Max Planck no ano 1900.
As novas xeracións de fÃsicos afanábanse no estudo do tema. Sobre todo o grupo de Copenhague, comandado por Niels Bohr, e o grupo de Gotinga, no que Max Born, Werner Heisenberg e Paul Jordan tiñan unha teorÃa matemática moi sofisticada baseada nas matrices. Mentres, en Viena, Erwin Schrödinger, profesor de fÃsica teórica da universidade da súa cidade vÃa como, aos seus trinta e tantos, a súa carreira evoluÃa sen ter feito ningunha contribución excepcional á fÃsica. Pero a súa sorte estaba a piques de mudar.
CorrÃa o ano 1926 cando, nun dos seminarios sobre as novas ideas da natureza ondulatoria da materia que Schrödinger impartÃa en Zurich, o profesor Peter Debye (Nobel de QuÃmica en 1936) comentou que para tratar dun xeito preciso con ondas un necesita unha ecuación de ondas. Semanas máis tarde, á volta dunhas vacacións esquiando, Schrödinger daba outro seminario en Zurich e anunciaba: "O meu colega Debye suxerÃa que debiamos ter unha ecuación de onda; ben, eu teño unha". Seis anos despois compartirÃa o premio Nobel con Dirac.
Existen diferentes xeitos de resolver a ecuación, pero o que posiblemente sexa máis informativo é o que separa a dependencia no tempo de psi da súa dependencia no espazo. Esta estratexia segue o método que historicamente se empregou para resolver a dinámica do movemento dunha corda de guitarra, de xeito que as solucións que separan tempo e espazo correspóndense cos harmónicos da vibración da corda, que teñen enerxÃa determinada, e as solucións xerais da ecuación poden expresarse coma unha suma destes harmónicos.
O propio Schrödinger resolveu esta ecuación para o átomo de hidróxeno e obtivo bo acordo cos valores experimentais das enerxÃas de emisión de luz por átomos de hidróxeno. A mecánica ondulatoria demostraba a súa potencia por vez primeira. A esta primeira proba seguÃronlle múltiples exemplos nos que se demostraba que ecuación de Schrödinger era a ferramenta adecuada. Combinada co principio de exclusión de Pauli, que establece que dous electróns non poden ocupar o mesmo estado de enerxÃa, a solución da ecuación para un átomo con múltiples electróns proposta polo fÃsico inglés D.R. Hartree, o americano J.C. Slater e ruso V.A. Fock explica as propiedades quÃmicas dos elementos.
O problema é que esta idea de que non se poida determinar a posición dunha partÃcula con exactitude ten diversas interpretacións. A cuestión que hai que responder é: onde estaba a partÃcula antes de realizar a medida? David Griffiths, no seu magnÃfico libro Quantum Mechanics, establece tres posicións diferentes:
1. A realista: a partÃcula xa estaba no punto no que a detectamos. A medida revela que a partÃcula estaba no punto e psi dános só unha parte da información. Existen variables ocultas que, de chegar a coñecérense, nos permitirÃan ter sabido de antes a posición da partÃcula.
2. A ortodoxa: a partÃcula non estaba realmente en ningunha parte. As observacións non só perturban o obxecto da medida senón que o producen.
3. A agnóstica: refuga responder a pregunta. Na medida en que non podemos acceder á información do que pasaba antes da medida, a pregunta corresponde ao ámbito da metafÃsica e non da fÃsica.
A postura maioritaria e dominante, xa dende os anos 30, auspiciada dende Conpenhague por Bohr (de aà o seu nome de interpretación de Copenhague), é a segunda. Tamén son numerosos os fÃsicos que manteñen unha posición ambigua entre a terceira e a segunda. A primeira postura tamén tiña defensores de peso, entre os que se atopaban tanto o propio Schrödinger como Albert Einstein. Einstein formulou a súa famosa frase "o vello home non xoga aos dados" para descalificar as visións ortodoxa e agnóstica. E Schrödinger proporÃa o seu célebre parodoxo do gato co mesmo obxectivo.
O gedankenexperiment do gato de Schrödinger enmárcase neste contexto. Segundo el, se a visión ortodoxa da fÃsica cuántica é verdadeira, pode montarse un experimento no que un gato está encerrado nunha caixa cun mecanismo que activa un martelo conectado a un contador Geiger, instrumento de medición da radioactividade. O contador Geiger detecta as partÃculas que emite unha pequena mostra radioactiva, idealmente tan pequena que consiste dun único átomo. Se se detecta unha partÃcula, o martelo bate nunha ampola que contén ácido cianhÃdrico e que se rompese matarÃa o gato. Para Schrödinger, a visión de Copenhague da mecánica cuántica sostén que mentres un observador externo non abre a caixa o gato non está nin vivo nin morto, está nun estado intermedio indefinido entre a vida e a morte, dependendo da función de onda dos átomos da substancia radioactiva que activan o mecanismo do martelo.
Obviamente o gato non está en ningún momento vivo e morto ao mesmo tempo. A solución máis aceptada, que rescata a visión de Copenhague, ao paradoxo de Schrödinger é que o detector Geiger constitúe un observador dentro da caixa e que, polo tanto, mesmo sen mirar, este obxecto contén a información macroscópica sobre o estado do gato, vivo ou morto, en todo momento.
Profesor do Departamento de FÃsica de PartÃculas da Universidade de Santiago de Compostela
Finais do século XIX. O fÃsico escocés James Clerk Maxwell unifica os fenómenos da electricidade e o magnetismo nunha única teorÃa contida nas catro ecuacións que inmortalizarán o seu nome. O feito de que unha das súas solución sexa unha onda electromagnética viaxando no espazo á velocidade da luz leva o propio Maxwell a comprender que a luz é unha onda electromagnética.
Pero as famosas ecuacións de Maxwell deixan respostas pendentes. As solucións chegarán nunha nova revolución da fÃsica no primeiro terzo do século XX, a da fÃsica cuántica, que deixará un feixe de nomes para a historia, entre eles o do austrÃaco Erwin Schrödinger.
De Hertz a Louis de Broglie
As ondas son fenómenos fÃsicos de grande importancia pois aparecen en diferentes situacións. As electromagnéticas, as da materia, como na superficie da auga nunha poza, as sÃsmicas ou o son e son exemplos abondo coñecidos. As ondas teñen ademais a súa propia fenomenoloxÃa, con efectos singulares como a interferencia e a difracción.Newton foi o culpable de que a óptica, a rama da fÃsica que estuda a luz, permanecese estancada un século: propuxo un modelo segundo o cal a luz estarÃa composta de partÃculas que se propagarÃan en traxectorias rectilÃneas chamadas raios. E isto negaba a natureza ondulatoria da luz que, como vimos, lle dan as ecuacións de Maxwell, e en particular o fenómeno da interferencia. Pero tan trabucado estaba o fÃsico máis influÃnte do século XVIII? Non. No ano 1887, Heinrich Hertz descobre que a emisión de electróns por certos materiais iluminados só se produce cando a frecuencia de luz é maior dun certo valor. En 1905 Albert Einstein explica este fenómeno, chamado efecto fotoeléctrico, modelando a luz como un conxunto de corpúsculos, hoxe chamados fotóns, de enerxÃa definida. A hipótese de Einstein, que lle vale o premio Nobel de 1921, é confirmada dous anos despois por Robert Millikan, galardoado tamén por este traballo pola academia sueca en 1923.
A idea da dobre natureza da luz como onda e partÃcula foi ampliada cando o nobre francés Louis de Broglie desenvolveu na súa tese de doutoramento, en 1924, a hipótese de que tamén a materia tiña esta dobre manifestación. De Broglie estableceu que a lonxitude de onda dunha partÃcula está relacionada co seu momento (o produto da súa masa pola súa velocidade) a través dunha constante universal,h, que fora descuberta polo fÃsico alemán Max Planck no ano 1900.
A proposta de Broglie era tan revolucionaria que o tribunal de tese declarouse incapacitado para xulgala. Pediu consulta por carta a Albert Einstein e só despois de que este dese a súa aprobación de Broglie puido doutorarse. Cinco anos despois, recibÃa o Nobel tras a confirmación experimental da súa hipótese.A idea de Broglie era tan revolucionaria que o tribunal de tese pediu consulta por carta a Einstein
A mecánica ondulatoria e a ecuación de Schrödinger
O concepto da dobre natureza de onda e partÃcula da luz e da materia fora tomando forza no primeiro cuarto do século pasado. A explicación do efecto fotoeléctrico, que está na orixe das células fotoeléctricas e que foi formulada por Einstein en 1905, a comprobación experimental da tese de Broglie por Davisson e Germer ou o modelo atómico de Bohr, -que explicou que a luz só se emite en certas lonxitudes de onda cando se quenta hidróxeno- son só algúns dos temas candentes da época.As novas xeracións de fÃsicos afanábanse no estudo do tema. Sobre todo o grupo de Copenhague, comandado por Niels Bohr, e o grupo de Gotinga, no que Max Born, Werner Heisenberg e Paul Jordan tiñan unha teorÃa matemática moi sofisticada baseada nas matrices. Mentres, en Viena, Erwin Schrödinger, profesor de fÃsica teórica da universidade da súa cidade vÃa como, aos seus trinta e tantos, a súa carreira evoluÃa sen ter feito ningunha contribución excepcional á fÃsica. Pero a súa sorte estaba a piques de mudar.
CorrÃa o ano 1926 cando, nun dos seminarios sobre as novas ideas da natureza ondulatoria da materia que Schrödinger impartÃa en Zurich, o profesor Peter Debye (Nobel de QuÃmica en 1936) comentou que para tratar dun xeito preciso con ondas un necesita unha ecuación de ondas. Semanas máis tarde, á volta dunhas vacacións esquiando, Schrödinger daba outro seminario en Zurich e anunciaba: "O meu colega Debye suxerÃa que debiamos ter unha ecuación de onda; ben, eu teño unha". Seis anos despois compartirÃa o premio Nobel con Dirac.
O novo da ecuación de Schrödinger é que contén o número imaxinario i. A presenza deste número, que se corresponde coa raÃz cadrada de -1, implica que a función psi (ψ) non é unha función de números reais, como son os números 5, 7, pi, ou -2.7, senón que é unha función complexa formada por pares ordenados.Schrödinger vÃa como, aos seus trinta e tantos, a súa carreira evoluÃa sen ningunha contribución excepcional á fÃsica. Pero a súa sorte estaba a piques de mudar
Existen diferentes xeitos de resolver a ecuación, pero o que posiblemente sexa máis informativo é o que separa a dependencia no tempo de psi da súa dependencia no espazo. Esta estratexia segue o método que historicamente se empregou para resolver a dinámica do movemento dunha corda de guitarra, de xeito que as solucións que separan tempo e espazo correspóndense cos harmónicos da vibración da corda, que teñen enerxÃa determinada, e as solucións xerais da ecuación poden expresarse coma unha suma destes harmónicos.
O propio Schrödinger resolveu esta ecuación para o átomo de hidróxeno e obtivo bo acordo cos valores experimentais das enerxÃas de emisión de luz por átomos de hidróxeno. A mecánica ondulatoria demostraba a súa potencia por vez primeira. A esta primeira proba seguÃronlle múltiples exemplos nos que se demostraba que ecuación de Schrödinger era a ferramenta adecuada. Combinada co principio de exclusión de Pauli, que establece que dous electróns non poden ocupar o mesmo estado de enerxÃa, a solución da ecuación para un átomo con múltiples electróns proposta polo fÃsico inglés D.R. Hartree, o americano J.C. Slater e ruso V.A. Fock explica as propiedades quÃmicas dos elementos.
A cuestión que hai que resolver é, ademais de que permite obter as enerxÃas e outras medidas determinadas de magnitudes, cal é o significado de psi? O mundo real descrÃbese, en xeral, con números reais, e como vimos, psi é unha cantidade complexa. Un xeito de acadar unha cantidade real da función psi é obter o seu módulo. Isto conséguese calculando a conxugada de psi cambiando o signo da súa parte imaxinaria e multiplicándoo polo propio psi. Esta "función psi ao cadrado" era identificada polo cientÃfico vienés como a sombra que segue a partÃcula e a súa interpretación fÃsica foi o obxecto dun gran debate nos momentos fundacionais da fÃsica cuántica. A interpretación do significado fÃsico do cadrado de psi debémoslla a alemán Max Born, quen tamén conseguirÃa o Nobel en 1954. Segundo Born, a probabilidade de atopar unha partÃcula nun punto do espazo é proporcional ao cadrado de psi.A mecánica ondulatoria demostraba a súa potencia por vez primeira
O problema é que esta idea de que non se poida determinar a posición dunha partÃcula con exactitude ten diversas interpretacións. A cuestión que hai que responder é: onde estaba a partÃcula antes de realizar a medida? David Griffiths, no seu magnÃfico libro Quantum Mechanics, establece tres posicións diferentes:
1. A realista: a partÃcula xa estaba no punto no que a detectamos. A medida revela que a partÃcula estaba no punto e psi dános só unha parte da información. Existen variables ocultas que, de chegar a coñecérense, nos permitirÃan ter sabido de antes a posición da partÃcula.
2. A ortodoxa: a partÃcula non estaba realmente en ningunha parte. As observacións non só perturban o obxecto da medida senón que o producen.
3. A agnóstica: refuga responder a pregunta. Na medida en que non podemos acceder á información do que pasaba antes da medida, a pregunta corresponde ao ámbito da metafÃsica e non da fÃsica.
A postura maioritaria e dominante, xa dende os anos 30, auspiciada dende Conpenhague por Bohr (de aà o seu nome de interpretación de Copenhague), é a segunda. Tamén son numerosos os fÃsicos que manteñen unha posición ambigua entre a terceira e a segunda. A primeira postura tamén tiña defensores de peso, entre os que se atopaban tanto o propio Schrödinger como Albert Einstein. Einstein formulou a súa famosa frase "o vello home non xoga aos dados" para descalificar as visións ortodoxa e agnóstica. E Schrödinger proporÃa o seu célebre parodoxo do gato co mesmo obxectivo.
O gato de Schrödinger
Nos primeiros tempos da fÃsica cuántica os diálogos sobre interpretación facÃanse mediante experimentos de pensamento, os gedankenexperiment. Moi coñecidas son as tertulias nocturnas na Conferencia Solvay de 1927, nas que Einstein propuña cada dÃa un deses experimentos a Bohr, que pasaba as horas resolvéndoos.O gedankenexperiment do gato de Schrödinger enmárcase neste contexto. Segundo el, se a visión ortodoxa da fÃsica cuántica é verdadeira, pode montarse un experimento no que un gato está encerrado nunha caixa cun mecanismo que activa un martelo conectado a un contador Geiger, instrumento de medición da radioactividade. O contador Geiger detecta as partÃculas que emite unha pequena mostra radioactiva, idealmente tan pequena que consiste dun único átomo. Se se detecta unha partÃcula, o martelo bate nunha ampola que contén ácido cianhÃdrico e que se rompese matarÃa o gato. Para Schrödinger, a visión de Copenhague da mecánica cuántica sostén que mentres un observador externo non abre a caixa o gato non está nin vivo nin morto, está nun estado intermedio indefinido entre a vida e a morte, dependendo da función de onda dos átomos da substancia radioactiva que activan o mecanismo do martelo.
Obviamente o gato non está en ningún momento vivo e morto ao mesmo tempo. A solución máis aceptada, que rescata a visión de Copenhague, ao paradoxo de Schrödinger é que o detector Geiger constitúe un observador dentro da caixa e que, polo tanto, mesmo sen mirar, este obxecto contén a información macroscópica sobre o estado do gato, vivo ou morto, en todo momento.
O premio Nobel Richard Feynman adoitaba dicir que ninguén entendÃa a fÃsica cuántica. Posiblemente nin el mesmo o crÃa completamente. Pero o certo é que a visión da realidade segue a ser un misterio, e máis aÃnda cando en 1964 John Bell probou que a visión realista da mecánica cuántica que defendÃa Schrödinger, a que propón que existen variables ocultas que completan unha visión determinista da realidade, é incompatible coa mecánica cuántica.O certo é que a visión da realidade segue a ser un misterio
Escrito por Cibrán Santamarina
Serie
Galicia e as partÃculas elementais: de Schrödinger ao CERN
A informática ourensá Eva Dafonte é subdirectora dun equipo indispensable para o funcionamento do CERN
A canteira da USC participa no proxecto máis ambicioso da fÃsica contemporánea
Asà se xestou un dos máis resultados máis importantes do LHC ata o momento
Claves para entender a partÃcula fundamental máis buscada durante décadas
A ecuación que leva o nome do fÃsico austrÃaco, esencial na revolución da fÃsica cuántica
Crónica da primeira visita dun Nobel a unha Galicia que espertaba á ciencia